直流无刷电动机原理与控制（2）

 由于假设转子磁钢所产生的磁感应强度在电动机气隙中是按正弦规律分布的，即B=BMsinθ 。这样，如果定子某一相绕组中通一持续的直流电流，所产生的转矩为
 TM=ZDLBMrIsinθ
式中， ZD——每相绕组的有效导体数；
      L——绕组中导线的有效长度，即磁钢长度；
      r——电动机中气隙半径；
      I——绕组相电流。
    就是说某一相通以不变的直流后，它和转子磁场作用所产生的转矩也将随转子位置的不同而按正弦规律变化，如图5所示。
 
 图5 在恒定电流下的单相转矩
    它对外负载讲，所得的电动机的平均转矩为零。但在直流无刷电动机三相半控电路的工作情况下，每相绕组中通过1/3周期的矩形波电流。该电流和转子磁场作用所产生的转矩也只是正弦转矩曲线上相当于1/3周期的一段，且这一段曲线与绕组开始通电时的转子相对位置有关。显然在图6 a所示的瞬间导通晶体管，则可产生最大的平均转矩。因为在这种情况下，绕组通电120度的时间里，载流导体正好处在比较强的气隙磁场中。所以它所产生的转动脉动最小，平均值较大。习惯上把这一点选作晶体管开始导通的基准点，定为 。在

=0度的情况下，电动机三相绕组轮流通电时所产生的总转矩如图6b 所示。
  
图6 三相直流无刷电动机半空桥转矩
     如若晶体管的导通时间提前或滞后，则均将导致转矩的脉动值增加，平均值减小。当 =30度时，电动机的瞬时转矩过零点，这就是说，当转子转到某几个位置时，电动机产生的转矩为零，电动机起动时会产生死点。当 ≥30度后，电动机转矩的瞬时值将出现负值，则总输出转矩的平均值更小。因此，在三相半控的情况下，特别是在起动时， 不宜大于30度，而在直流无刷电动机正常运行时，总是尽力把 角调整到0度，使电动机产生的平均转矩最大。当 =0度时，可以求得输出转矩的平均值 ：
电动机在电动转矩的作用下转动后，旋转的转子磁场就要切割定子绕组，在各相绕组上感生出电动势，当其转速n不变时，该电动势波形也是正弦波，相位同转矩相位一致。在本电路中，每相绕组在一个周期中只通电 ，因此仅在这 期间对外加电压起作用。所以对外加电压而言，感生电动势波形如图7所示。
 
图7 三相直流无刷电动机半控电路的反电动势
    同理可按下式求得感生电动势的平均值 ：

     从上面的平均转矩和平均反电动势，便可求得直流无刷电动机稳定运行时的电压平衡方程式，为此首先定义反电动势系数和转矩系数：

    对于某个具体的电动机，它们为常数。当然，其大小同主回路的接法以及功率晶体管的换相方式有关。
    直流无刷电动机三相半控桥的电压平衡方程组为：
 
    其中 ，

，  ，将其代入上式整理后，可得其机械特性方程为

式中 n——电动机转速（r/min ）；
     U——电源电压（V）；
     △U—— 功率管管压降（V）；
     Kc——电动势系数；
     Ta——电动机产生的电动转矩平均值（N•m）；
      KT——转矩系数；
     R——电动机的内阻（Ω）。
    在三相半控电路中，其转矩的波动在TM 到TM/2 之间，这是直流无刷电动机不利的一面。

三相直流无刷电动机的应用
三相半控电路
    常见的三相半控电路如图8所示，图中LA、LB、LC为电动机定子A、B、C三相绕组，VF1、VF2、VF3为三只MOSFET功率管，主要起开关作用。H1、H2、H3为来自转子位置传感器的信号。如前所述，在三相半控电路中，要求位置传感器的输出信号1/3周期为高电平，2/3周期为低电平，并要求各传感器信号之间的相位也是1/3周期。
 
图8 三相半控桥电路
    和一般电动机一样，在电动机起动时，由于其转速很低，故转子磁通切割定子绕组所产生的反电动势很小，因而可能产生过大电流I。为此，通常需要附加限流电路，图9为常见的一种，图中的电压比较器，主要用来限制主回路电流，当通过电动机绕组的电流I在反锁电阻Rf上的压降IRf大于某给定电压U0时，比较器输出低电平，同时关断了VF1、VF2、VF3 三只功率场效应晶体管，即切断了主电路。当IRf《U0时，比较器不起任何作用。当IRf〈U0时，比较器输出高电平，这时它不起任何作用。I0=U0/Rf 就是所要限制的电流最大值，其大小视具体要求而定。一般取额定电流的2倍左右。

图9 起动电流的限制

三相Y联结电路
    三相半控电路结构简单，但电动机本体的利用率很低，每个绕组只通电1/3周期，没有得到充分的利用，而且在运行中转矩波动较大。在要求较高的场合，一般均采用如图10所示的三相全控电路。三相全控电路有两两换相和三三换相两种方式

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