数字式工频有效值多用表分析

     令，则：

    由于在计算机采集系统中U(t)和f(t)都是一些离散点的数值，故采用数值积分的理论，将函数分解为离散值之和，即：

     余项<ζ<T

    上式中，h=Ｔ／（２n）为采样间隔

    　　　　N=２n N为每周期采样点数

    理论上，电压为正弦信号，但当电压发生波动时，以三次谐波影响最大，因此可以认为电压波形为基波和三次谐波之和：

    设在最严重情况，令，则，AD574采用5V满量程，因此可认为u=5v，则，因此在每周期采集64点时，其余去部分为23μv，远小于AD574的最低分辨率2.4mv，采集精度完全满足要求。

     (2)功率和功率因数的计算

     在上一步中已经测出了U、I的有效值，根据以下公式可以计算出视在功率、有功功率、无功功率和功率因数。

     （U，I为有效值）

     （u，i为瞬时采样值）

     cosφ＝Ｐ／Ｓ 　

    （3）测量电压基波有效值的算法

     我们采用傅里叶算法来实现。所测信号是一个周期的时间函数，除基波外还含有直流分量和各次谐波，可表示为：

    式中n为自然数，n=０，１，２，…；和分别为各次谐波的正弦项和余弦项的振幅。，分别为基波分量的正、余弦项的振幅。为直流分量的值。

    根据傅里叶级数的原理，可以求出，分别为：

    则u(t)中的基波分量为：　

    将上式化简可以得到：

    　　　　　　　　　　　，

     式中U为基波的有效值，为t=0时的基波分量的相角。

    用单片机处理时，

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