BP算法是一个非线性优化问题，目前，这一学习法以输出的二乘误差为评价函数，普遍采用梯度下降法反向修正各层结合权和阈值.其权值xij修正公式为：
（9）
式（9）中， wji（n）为第n步从i到j神经元的权值，修正值为：
（10）
ε为输出平方误差函数，η为学习速率。
BP神经网络的训练精度高, 且泛化结果令人满意, 而且理论上三层前馈神经网络可以任意期望精度逼近任意函数。但是，在学习过程中，标准BP算法随着误差值越来越小导致梯度下降调整的幅度也越来越小，从而使网络学习训练时间长，收敛速度慢；此外网络有可能陷于局部极小值。
鉴于以上几点，本文采用一种三层神经网络，采用改进的BP算法.网络如图：
本文针对基本BP算法的改进包括两个部分：一是给待训练参数的调整量加动量项，即：
其中□wji（n）为基本BP算法的调整量，α□wji（n-1）为动量项， α为动量系数（一般取0.9），□wji（n-1）为上一次的权值修改量；再就是采用自适应的学习速率，在实际应用中，很难找到一个从始至终都最佳的学习速率，这就希望学习速率能根据误差的状况进行自适应调节，本算法设定了学习速率的增加及减少比率，以实现其自适应调节.
A（k）为第k次的误差平方和.
调整学习速率的准则是检查本次学习误差是否小于上次学习误差，如果是则说明本次迭代有效，说明当前的学习速率比较适合误差变化趋势，可以适当的加大学习速率.如果本次学习误差大于上次学习误差说明产生过调，此时就应该减小学习速率。
2．系统仿真
将该方法应用于汽油发动机偶发性疑难故障诊断.由于发动机各零部件间相互耦合，因此发动机故障具有多层次性、模糊性、相似性等特点，故障的征兆与故障之间的对应关系往往呈现高度的非线性和耦合性，故障信息往往呈现高度的不精确性和不确定性。
令y1-y5分别代表故障原因：y1：进气岐管漏气；y2：上游氧传感器失效；y3：发动机电脑故障；y4：气流量传感器故障；y5：喷油嘴堵塞.怠速状态下，发动机运行参数分别由A，B，C，D，E，F，G表示：A.发动机转速（r/min）；B.气缸压力（Mpa）；C.节气门开度（%）；D.上游氧传感器输出电压（mv）；E.燃油压力（Mpa）；F.喷油脉宽（ms）；G.燃油修正值（%）；其正常运行时值分别为：700，0.91，4.6，0.5，0.05，2.2，4.1。
根据本文介绍的方法需要设计三层BP神经网络.由于需要采集7个信号，经模糊预处理，则神经网络的共有21个输入，5个输出。
对于隐层单元设计，1947年，Kolmogorov给出了一个定理。此定理提及输入层n个单元，隐含层2n+1个单元，组成的神经网络可以精确实现任何一个连续函数.随着隐含层单元数的增加，神经网络学习的速率缩短。但不能无谓的增大隐含层单元数，因为过大的隐含层单元数将增加计算的复杂度，也就增加了训练时间，同时它还会产生其它问题.因此一般选择在解决问题的情况下再增加一到两个隐层单元.据此，本系统选择43个隐层单元。
运用MATLAB仿真工具对网络进行训练学习.设定误差允许范围为0.001，训练次数设为500次.训练结果如下：
由上图可见，网络通过219次的迭代学习即可收敛到误差允许范围内。
3．实验
随机抽取两组故障数据，对系统进行验证.表2和表3分别为系统输入和输出数据.
通过输出结果可知两组数据分别对应y1和y3，与专家推理结果相符.可见系统可以有效对汽油发动机一些故障进行识别.
4.结论
通过系统介绍核试验证实，该系统具有较好的故障识别能力.不但可以对不确定性知识及模棱两可的数据进行很好的处理，而且可以提高故障的诊断精度.因此，此方法可推广应用于具有大惯性，滞后，非线性，故障与征兆关系不易确定的故障诊断系统，有良好的应用前景。
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