摘 要：配电网络中并联电容器的优化配置是长期以来被广泛关注的问题。该问题通过确定并联电容器的最优安装数量、位置、容量、类型(固定或可投切)及投切时间以获得最大的成本节省。对国内外关于电容器配置问题的文献作了一个较为全面的回顾和分析。
在配电网中加装并联电容器可以有效地减少网损，这已是无可争议的事实。电力工业日益激烈的竞争又将人们的目光吸引到如何在尽可能少的成本下获得最大的补偿收益，即补偿效率问题上来。本文回顾了历年来国内外涉及这方面的文章，并对几种较为普遍的方法作了分析和归纳。由于国内研究配网电容器优化配置的文献较少，因此本文主要引用国外文献。
1 问题的形成
配电网络中并联电容器的优化配置问题一般来说是通过确定电容器的最优安装数量、位置、容量、类型(固定或可投切)及投切时间以获得最大的成本节省。该问题的数学形式一般可以描述如下。
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约束条件一般是：
式中S——成本节省;
LP——功率损耗减少量;
LE——能量损耗减少量;
CCi——第i台电容器的成本;
nc——电容器数量;
n——系统节点数;
Kp，Ke——功率和能量损耗价格参数;
Vk——母线k的电压;
Vmin，Vmax——电压下限和上限。
根据网络实际情况、问题的复杂性及经济考虑，不同情况下目标函数的构建和考虑的约束条件均可能不同，同时所涉及的决策变量可能不同于(或少于)上述提到的，这里只列出了它们的共性，特性就不一一列举了。
2 假设条件
由于问题的复杂性，在研究电容器的配置问题时，从早期到现代，设计者们往往根据需要作了一些假设。
1)假设导线尺寸一致[1～7]，在后来的文献[8，9]中，引入了导线的实际数据，采用均一化模型将问题作了简化，更符合实际情况。
2)假设馈线上负荷是均匀的[1～7]。
3)电容器的容量被视为连续变量[8，10，11，23，49，54]。
最后选取与之最接近的标准容量作为该电容器的最优容量，误差在可接受范围内。随着优化技术的发展，在近期的文献[16，18，20，21，26，27，31～33，34～38]中也逐渐将其作为离散变量了。
4)电容器成本被视为容量的线性函数[8～11]，这意味着两台300 kVAR的电容器成本与一台600kVAR的电容器成本相等。这样的假设使得设计者在选择电容器时往往更倾向于小容量的电容器组。事实上，在与实际成本(表1)作比较之后，一种既不会太复杂化问题又更接近实际的解决办法是将电容器成本看成两部分[21]，即与数量呈正比的成本和随容量增加的成本。这种假设有助于确定电容器的数量，这是现在的许多算法都不能处理的问题。
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5)采用不带分支的放射状馈线[1，2，8～11，16，17，27，45，48]。在近期的文献[8，12～15，20～22，26，28，30～37，39～44，54]中，也开始采用实际的带有分支的配电网络。
6)只考虑了固定电容器的配置[1，2，5～7，16，45，46]，在有的文献中同时考虑了固定和可投切两种类型的电容器[3，8，9，12，15，18，20～24，26～28，30～44，50，54]。
3 解决方法
解决配电网中并联电容器的优化配置问题，目前已有了许多种方法，如从早期的传统优化手段到启发式和近全局寻优技术，再到近期的人工智能技术。以下将对上述各种方法作出分析和讨论。
3.1 解析法
早期的电容器优化配置问题由于计算条件的限制而采用解析法。该算法涉及了微积分的应用。文献[1～7]均采用解析法求解。但正如前面提到的，这些文献采用了某些简化模型的假设，如导线尺寸均匀，负荷均匀分布等。而这些假设源于著名的“2/3准则”。为得到更准确的解，设计者改进了馈线模型。文献[8，9]引用导线的实际数据并采用均一化模型。文献[13]还考虑到了可投切电容器的配置，这是以往文献中所没有涉及到的。文献[10]在已知电容器数量，并将所有电容器容量视为相等的条件下确定电容器最优容量和位置，目标函数不考虑能量损耗减少带来的成本节省。文献[11]在文献[10]的基础上考虑了负荷的时变性。文献[12]采用实际的放射性网络，同时考虑了电容器和电压调整器的配置，将其分为两个子问题来考虑。文献[13]也使用放射性网络模型，算法与文献[11]类似。文献[14]和文献[15]将文献[8]的方法运用于实际的放射性网络中。文献[58]采用文献[9]的方法对其他算例作了研究。
解析法的不足之处在于将电容器的容量和安装位置处理为了不合实际的连续变量，得到的实际优化解只能在理论值附近，所以有可能导致过电压或者实际成本节省值小于计算值。
3.2 数值计算法
随着计算机技术的发展，数值计算方法逐渐被采用来解决最优化问题。数值计算方法通过反复迭代来使得决策变量的目标函数达到最大或最小值。决策变量的取值必须满足一定的限制条件。在电容器配置问题中，最大的成本节省就是目标函数，电容器的数量、类型、容量、位置等就是决策变量，它们的取值必须满足电压限制、潮流方程等限制条件。
文献[16]率先采用动态规划法来解决电容器的优化配置问题。该算法简便，且仅仅考虑了能量损耗的减少，并将电容器容量视为离散变量。文献[17]同样采用动态规划法，旨在提高算法效率，减少计算时间。文献[18]采用局部变分法求解，并考虑了负荷增长，可投切电容器等问题。文献[20]和文献[21]采用混合整数规划法解决该问题。文献[19]在文献[16]的基础上考虑了释放的无功容量带来的成本节约。文献[22]采用启发式的局部变分法，但是只能得到局部最优解。文献[23]采用非线性规划算法，确定电容器的最优数量、位置和可投切电容器的投切时间，并将电容器容量考虑成连续变量。文献[24]也采用非线性规划算法，并使用了MINOS优化软件包，该法也推广到了三相不平衡系统中。文献[25]则采用整数二次规划法来进行电容器和电压调整器的优化配置。
可以看到某些数值计算方法中将电容器容量和位置视为离散变量，这是比之解析法进步的地方，但数值方法在数据采集和接口发展方面有更高的要求，而且设计者必须确定函数的凹凸性之后才能判断所得到的优化解是局部最优解还是全局最优解。
3.3 启发式算法
启发式算法利用与问题有关的信息来引导搜索朝着最有希望的方向前进，针对性较强，原则上只需要搜索问题的部分空间，效率较高。
文献[27]提出了一种启发式方法，首先确定最小标准容量的电容器的最优安装地点和类型(固定或是可投切)。然后，通过加装大容量电容器组或将小容量电容器并到大容量电容器组的方法来尝试是否能改进目标函数值(增加成本节省)。文献[26]采用了图形搜索算法对固定和可投切电容器进行了优化，该法可以处理电容器的实际容量，并能得到近全局最优解。
文献[28]中提出了一种启发式图形搜索方法，该方法采用功率损耗灵敏度向量来引导搜索过程。文献[29]同样采用启发式方法来精确定位无功电流引起的损耗最大的节点。文献[30]在文献[29]的基础上还考虑了负荷的变化。
启发式方法是基于直觉、经验和判断基础上的。
与解析法和数值法相比易于理解，便于使用，但启发式方法得到的结果不能保证是最优的。
3.4 近全局寻优技术
近年来，近全局寻优技术(如模拟退火，遗传算法和Tabu搜索)作为许多工程问题的一种可能的解决方法已经引起了广泛关注。
3.4.1 遗传算法(GA)
遗传算法是一种生物模拟方法，是建立在自然选择和遗传变异基础的迭代自适应概率性搜索算法。该算法不要求目标函数一定具有可微性，因此，电容器的容量和成本可以不作任何假设而直接操作。与启发式算法不同的是，其搜索过程由“适应度函数”来引导。
遗传算法对优化问题的解进行编码，一个解的编码称为一个染色体。在电容器配置问题中，每一个编码包含电容器容量、位置和投切时间等的信息。多个染色体构成种群。初始化时随机产生一个种群，构造合理的适应度函数(常常同目标函数有关)，以适应度函数值的大小决定的概率分布来确定种群重染色体的复制机会，在此基础上，对染色体进行复制、交叉和变异遗传操作。经过许多代的进化，染色体的平均性能就提高了，相应问题的解就收敛于全局最优了。文献[34～36]用遗传算法求解电容器的优化配置问题，采用二进制编码。文献[39]采用了一种逐次线性规划法对电容器进行优化配置，文中将分支定界法与遗传算法结合使用，得到了较为满意结果。文献[38]提出了一种结合遗传算法和基于灵敏度分析的启发式方法，用遗传算法寻求高质量的解的临域，为基于灵敏度分析的启发式方法提供好的初始解群，该算法应用于三相不平衡系统中获得了较为满意的结果。文献[59]采用十进制染色体编码的遗传算法解决了辐射状配电网电容器的配置问题，确定了电容器的容量、位置和类型，并考虑了电压限制和负荷变化。
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