ω
2π π 0 π 2π
（a）低通滤波器
ω
2π π 0 π 2π
(b) 高通滤波器
ω
2π π 0 π 2π
(c) 带通滤波器
2π π 0 π 2π
(d) 带阻滤波器
图2.1 理想低通、高通、带通、带阻滤波器幅度特性
2.2数字滤波器设计方法概述
滤波器的设计是所有通信电路、通信系统中必不可少的部分。数字滤波器设计的最终目的是得到传递函数为指定 （其中 为数字角频率）的线性系统。由于在计算机上不能获得连续变化的量，因此，在计算机上实现的系统实质上都是离散的，即数字滤波器。利用计算机辅助设计滤波器，须根据各种有关理论并利用各种工具，计算得到传递函数为H(z)的离散线性系统，使之依照 的关系可以得到对应的 [3]。
如下是关于滤波器补充的一些基本知识：
设某离散线性系统的输入序列与输出序列分别为x(n)、y(n)，它们满足以下递推差分方程：
(2.3)
且x(n)、y(n)对应的Z变换结果分别是X(z)、Y(z)，则该线性系统的传递函数为 ，该传递函数的反Z变换结果即为该系统在冲激信号下的响应，即冲激响应h(n)。一般来说，对应于上述递推差分方程，H(z)的基本形式为
(2.4)
设计数字滤波器，也就是要设计H(z)表达式中的各项系数 和 。
2.2.1 IIR滤波器设计
在最一般情况下， 不全为零。此类滤波器的冲激响应是时间无限的，因此称为无限冲激响应滤波器，简称为IIR滤波器。
模拟的网络综合理论已经发展的很成熟，在该领域产生了很多高效的设计方法，使模拟滤波器的设计方便、准确；因此，常常利用模拟滤波器来设计数字滤波器。通过连续系统与离散系统之间的等效性，利用离散空间到连续空间的变换，IIR滤波器可对应于连续域的模拟滤波器。常用的空间映射方法有双线性变换法和冲激不变法。
利用模拟滤波器逼近设计数字滤波器时，常用的模拟滤波器类型有巴特沃斯型、切比雪夫型、贝塞尔型、椭圆型、线性相移型等。根据滤波器幅频特性的不同，每种滤波器又有低通、高通、带通、带阻等类型。在设计过程中，首先以标准低通滤波器为基础，逼近设计的目的是寻找一个表征因果稳定系统的传递函数，使其幅频/相频特性接近于理想特性。然后再利用通带变换，把所设计的幅频/相频特性变换到所需的频带上去，就完成了该滤波器的设计。
在根据具体要求或指标设计IIR滤波器时，首先根据指定的各项性能指标，在连续域内设计模拟滤波器的传递函数H(s)（如果给定的是数字滤波器的指标，应根据数字频率与模拟频率之间的关系，将数字滤波器的指标变换为模拟滤波器的指标）。按照要求完成模拟滤波器H(s)的设计后，只需按照双线性变换的对应关系
(2.5)
将式中的s代换为z，即可完成IIR滤波器的设计。同样，也可采用冲击不变法，将连续域的模拟滤波器映射为离散域的数字滤波器[4]。
2.2.2 FIR滤波器设计
当H(z)表达式中分母上的各项系数 均小于零时，H(z)表达式简化为
(2.6)
其对应的差分方程为 (2.7)
此时，该系统的冲激响应在时间上是有限的，故此类系统称为有限冲激响应滤波器，简称为FIR滤波器。FIR滤波器与IIR滤波器相比，有如下优点：它可以保证系统的稳定性；它的具体实现对应有快速算法；它可以保证系统是线性相移的，因此，可以在通带内不产生相位失真。故在数字系统设计中较多采用FIR滤波器。
在FIR滤波器设计中，从时域出发和从频域出发分别有不同的设计方法。一种方法是窗口设计法。它是从时域的冲激响应出发的设计方法。首先对设计的目标频率响应 进行反傅里叶变换，得到的是时间无限的冲激响应 ，再用一定形状的时间窗口，对该无限的冲激响应进行时间截取以获得时间有限的冲激响应h(n)，并要求所得到的冲激响应的Z变换H(z)经映射可逼近原来的 。为了使时间截取对系统频率响应造成的影响较小，常用的时间窗口有矩形窗、海明窗、汉宁窗、凯塞窗等。另一种方法是频率采样法。即直接从频域出发，对设计的目标频率响应采样，以此来确定所需的传递函数，使设计所得的传递函数逼近理想的传递函数，至少在采样点上使之具有相同的频率响应，以此完成数字滤波器的设计[4]。
2.3 仿真软件的简介和选择
2.3.1 MATLAB简介
MATLAB是美国MathWorks公司自20世纪80年代中期推出的数学软件，优秀的数值计算能力和卓越的数据可视化能力使其很快在数学软件中脱颖而出,已经发展成为多学科、多种工作平台的功能强大的大型软件。MATLAB已经成为线性代数、自动控制理论、概率论及数理统计、数字信号处理、时间序列分析、动态系统仿真开发具等高级课程的基本教学工具。
MALTLAB特点包括：
1. 运算符丰富，提供了和C语言几乎一样多的运算符；
2. 高级但简单的程序环境， MATLAB既具有结构化的控制语句，又有面向对象编程的特性；
3. 程序限制不严格，程序设计自由度大。有大量事先定义的数学函数，并且有很强的用户自定义函数的能力；
4. 程序的可移植性很好；
5. MATLAB的图形功能强大。具有教育、科学和艺术学的图解和可视化的二维、三维图；
6. 语言简洁紧凑，使用方便灵活，库函数极其丰富；
7. 功能强大的工具箱是MATLAB的另一特色。MATLAB包含两个部分：核心部分和各种可选的工具箱。核心部分中有数百个核心内部函数。其工具箱又分为两类：功能性工具箱和学科性工具箱。功能性工具箱主要用来扩充其符号计算功能，图示建模仿真功能，文字处理功能以及与硬件实时交互功能。功能性工具箱用于多种学科。而学科性工具箱是专业性比较强的，如（control、signal proceessing 、commumnication） toolbox等；
8. 源程序的开放性。用户可通过对源文件的修改以及加入自己的文件构成新的工具箱[3]。
2.3.2 SystemView简介
SystemView是一个信号级的系统仿真软件，主要用于电路与通信系统的设计、仿真，是一个强有力的动态系统分析工具，能满足从数字信号处理、滤波器设计、直到复杂的通信系统等不同层次的设计、仿真要求。SystemView以模块化和交互式的界面，在大家熟悉的WINOOWs窗口环境下，为用户提供了一个嵌入式的分析引擎。使用SystemView只需要关心项目的设计思想和过程，而不必花费大量的时间去编程建立系统仿真模型。用户只需使用鼠标器点击图标即可完成复杂系统的建模、设计和测试，而不必学习复杂的计算机程序编制，也不必担心程序中是否存在编程错误[5]。
SystemView特点：
1. 能仿真大量的应用系统
能在DSP、通讯和控制系统应用中构造复杂的模拟、数字、混合和多速率系统。具有大量可选择的库，允许用户有选择地增加通讯、逻辑、DSP和射频／模拟功能模块。特别适合无线电话（GSM，CDMA，FDMA，TDMA，DSSS）、无绳电话、寻呼机和调制解调器以及卫星通信系统（GPS，DVBS，LEOS）等的设计；能够仿真（C3x，C4x等）DSP结构；可进行各种系统时域/频域分析和谱分析；对射频／模拟电路（混合器，放大器，RLC电路和运放电路）进行理论分析和失真分析；
2. 快速方便的动态系统设计与仿真
使用熟悉的WINOOWs界面和功能键（单击、双击鼠标的左右键），SystemView可以快速建立和修改系统，并在对话框内快速访问和调整参数，实时修改实时显示。只需简单用鼠标点击图符即可创建连续线性系统、DSP滤波器，并输入／输出基于真实系统模型的仿真数据。不用写一行代码即可建立用户习惯的子系统库（MetaSystem）。 SystemView图标库包括几百种信号源、接收端、操作符和功能块，提供从DSP、通信、信号处理、自动控制、直到构造通用数学模型等的应用。信号源和接收端图标允许在SystemView内部生成和分析信号，并提供可外部处理的各种文件格式和输入/输出数据接口；
此外，SystemView还提供基于组织结构图方式的设计；允许多速率系统和并行系统 ；提供完备的滤波器和线性系统设计以及先进的信号分析和数据块处理并具有很好的可扩展性和完善的自我诊断功能[6]。
2.3.3 其它软件介绍
PSpice：PSpice是一种强大的模拟和数字电路混合信号仿真软件，包括对中规模集成电路(MSI)和大规模集成电路(LSI)提供多种分析功能，而且仿真精度高，在国内普遍使用。
EWB(Electronic Workbench)软件：主要用于模拟和数字电路的仿真。高版本已更名为Multisim。相对于其它EDA软件，它提供了万用表、示波器、信号发生器等虚拟仪器。该软件的界面直观，易学易用。它的很多功能模仿了Spice的设计，分析功能也较强。
Protel软件：Protel是PROTEL（现更名为Altium）公司在20世纪80年代末推出的CAD工具。现在普遍使用的是Protel 99 SE。它是个完整的全方位电路设计系统，包含了电原理图绘制、模拟电路与数字电路混合信号仿真、多层印刷电路板设计，可编程逻辑器件设计等功能，并具有Client/Server体系结构，同时还兼容一些其它设计软件的文件格式。Protel软件功能强大、界面友好、使用方便。它最具代表性的是电路设计和PCB设计。
VHDL语言：超高速集成电路硬件描述语言（Vhsic Hardware Deseription Languagt，简称VHDL），是IEEE的一项标准设计语言。它源于美国国防部提出的超高速集成电路（Very High Speed Integrated Circuit，简称VHSIC）计划，是ASIC设计和PLD设计的一种主要输入工具。
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