刘红超，李兴源，王路，陈凌云，邱晓燕
（四川大学电气信息学院，四川省 成都市 610065）
摘 要：文章将带参数约束的非线性最优化方法应用于包含多馈入直流输电系统的交/直流互联电力系统，进行各直流调制之间的协调控制研究。研究方法是最小化包含区域间振荡特性的目标函数，同时优化预先选择的多馈入直流输电系统中各直流调制的参数，最终实现各直流系统调制间的优化调节，在最优和全局协调的方式下增强整个系统对交流系统机电振荡的阻尼。并以中国南方电网2005年的规划网络为实例说明了该方法的有效性和鲁棒性。
关键词：多馈入直流输电系统；直流调制；非线性最优化；功率振荡；电力系统稳定性；电力系统
1 引言
近年来电力系统已开始规划考虑一直流系统通过公共交流系统时对另一直流系统的影响，并且保持两个直流系统之间的交流阻抗较小，这种交/直流互联系统称为“多馈入”直流系统[1]。
在交/直流混合电力系统中，除电力系统稳定器（PSS）之外，高压直流（HVDC）系统的附加控制¾¾直流调制已成为阻尼电力系统振荡的有效手段。已进行了很多利用单条直流输电系统的附加控制来提高混合系统稳定性的研究工作，且被实践证明是有效的[1,2]。多馈入直流输电系统的出现在显著提高系统的可控度的同时，由于采用了局部、无协调的控制策略，使各直流调制之间可能存在不稳定的相互作用。因此，改善系统的整体动态性能需解决各直流系统调制之间的协调问题。
电力系统中各种控制器之间的协调研究中已包含关于灵活交流输电系统（FACTS）装置之间及FACTS与PSS同时协调的内容[3,4]，其方法是基于使系统线性化的小干扰分析，线性化方法不能很好地捕获系统复杂的动力学特性，特别是在严重故障期间，这就使得在小干扰下可以提供期望性能的控制器在大扰动下不能保持良好的性能。文[5]提出了采用带参数约束的非线性优化方法研究多机电力系统中具有固定参数的FACTS装置附加稳定器及PSS的优化协调，算例结果表明，该方法在最优和全局协调的方式下改善了系统整体的阻尼特性。
由于多馈入直流系统结构相对较新，目前国内外研究协调控制多馈入直流系统的系统化方法还较少，尚无实际工程应用。本文将带参数约束的非线性最优化方法应用于包含多馈入直流输电系统的交/直流互联电力系统，进行各直流调制之间的协调控制研究。以中国南方电网2005年网络规划为背景，以改善南方电网多馈入交/直流输电系统中区域间振荡的阻尼特性为目标，通过最小化包含区域间振荡特性的目标函数，进行各直流调制间的优化调节。
2 优化算法简介
交/直流混合电力系统具有的复杂非线性模型由系统中的发电机、负荷、HVDC及其他装置的模型构成，并通过网络代数方程将其连接起来，可用一组微分代数方程描述为
控制器分析和设计的经典技术是电力系统在某一代表性运行点的线性化表示。因此，式(1)描述的电力系统全阶模型可被简化为一阶模型，即状态方程，用以描述电力系统的小干扰动态行为。但如前所述，电力系统的线性化可能捕捉不到系统的某些动态行为，特别是在严重故障时。稳定器的同时优化和协调是在参数约束条件下的非线性最优化问题，因此本文在式(1)描述的电力系统全阶模型的基础上采用带参数约束的准牛顿算法。该算法的一个新思路是采用文[5]作者提出的对偶算法，在每次迭代时求解一连续二次型子问题来确定可行的搜索方向，与现有的大多数二次型问题的算法[6]相比，它应用于求解参数约束的非线性最优化问题时效率更高。
为求解式(2)表示的基本非线性规划问题，原始约束问题的无约束Lagrange函数为
在求解式(3)的技术中，二次近似法作为有效的算法被普遍接受[5,6]，在每步迭代中定义一个二次子问题，使式(3)的二次子问题近似最小化。给定一当前迭代x，通过求解二次子问题得到一搜索方向d，即
本文采用文[5]提出的对偶算法来求解式(5)，得到最优搜索方向 
和对应的Lagrange乘子μ，同时确定使式(6)中的Lagrange函数最小的新的迭代方向。对于 
和B的确定及该算法的详细描述请见文[5]。采用德国西门子公司开发的电力系统分析软件（NETOMAC）来进行协调优化和电力系统仿真。
3 全局协调优化方法
直流调制引入交流系统的频率、电压、电流或功率等信号，通过微分、滤波、放大、限幅等环节对直流系统进行控制。传统的直流调制设计是针对单一直流传输系统进行的，以改善某一特定的振荡模态为设计目标。多个直流系统并存时，为最大限度发挥各自的潜能及避免相互独立设计的控制器共同作用时可能发生的相互削弱作用，就存在各直流系统调制之间的协调问题。通过同时优化和协调各直流调制的参数设置，可使局部和区域间功率振荡的阻尼最大，从而增强整个交/直流混联系统的稳定性。
将方差积分技术（ISE）应用于直流调制的全局优化和调节。选择合适的性能指标是非常关键的。采用
给出的二次型性能指标作为目标函数。
调节过程从预选所涉及的控制器参数的初始值开始，使用第2节描述的非线性方法同时反复调节所有选择的参数，直至目标函数式(8)被最小化。从满足系统整体性能要求的效果来看，这样确定的参数是控制器的最优设置。在性能指标式(8)中，
可以是状态变量的偏差矢量或状态变量的变化率组成的矢量，用来获得期望的性能。n×n阶对角矩阵Q为
式中 λi为用来加强状态变量xi在系统动态性能效果上的贡献的相对权重因子；n为调节稳定器所采用的状态变量的个数。
就阻尼功率振荡而言，可采用某些状态变量形成性能指标，如交流输电线上的有功功率偏差△P、电流偏差△I、发电机转速偏差△w、转子角偏差△δ或其变化率等。对于交/直流并联运行的输电系统，与直流输电系统并联的交流联络线上的有功功率的变化率矢量△P/△t包含功率振荡的相关特性，且容易测量，因此本文采用△P/△t（记
统并联的第i条输电线路上的有功功率变化率，设λi=1，约束条件为系统的网络约束和各节点电压范围限制。显然通过最小化性能指标式(10)，扰动时及扰动后的功率振荡的阻尼都被最大化。性能指标式(10)最小时，所涉及的所有控制器的最优参数集在协调的基础上可同时被确定。
4 协调优化算法在南方电网中的应用研究
4.1 南方电网简介
南方电网是目前我国唯一正在运行的交/直流并联运行的混合系统（即天广（天生桥—广州）交/直流并联输电系统）。根据我国“西电东送”的战略部署，2005年贵广（贵州安顺—广东肇庆）直流线路投运后，南方电网将形成“五交两直”的多馈入交/直流互联电力系统。南方电网2005年500kV规划网络地理接线示意图如图1所示，图中还给出了贵州电网中与本文直接相关的部分厂站和线路。2005年南方电网西电东送的主网架为两条HVDC输电线路，即天广直流和贵广直流，五条500kV交流输电线路，即惠河（惠水—河池）双回、天平（天生桥二极—平果）双回和天百（天生桥换流站—百色）一回。天广直流和贵广直流均为±500kV双极直流输电系统，天广直流输电系统额定输送功率为1.8GW，贵广直流输电系统额定输送功率为3GW。理论分析和仿真实验表明，该交/直流互联系统中存在多种模式的功率振荡[7]。
4.2 直流调制的协调优化研究
南方电网直流调制的主要目标是增加对交流系统机电振荡的阻尼，提高系统的暂态及动态稳定性，从而提高西电东送的输电能力。本文的目标是针对天广直流系统和贵广直流系统的调制进行全局的协调和优化，从整体上提高系统的动态性能。根据控制信号的不同，双侧频差调制是效果最好的调制方式之一[7]。本文将文[7]中具有比例–积分–微分（PID）结构的直流系统双侧频差调制用于整流侧，如图2所示。
图中，△fri为HVDC系统两端换流站交流母线的频率差，Pmod 为由附加控制器产生的调制信号，送往整流侧基本控制器，时间常数T1、T2和调制增益K为将通过全局协调方法进行优化的参数。预选参数采用文[7]中通过工程试凑方法得到的参数作为优化过程的初始值，见表1。这组参数在工程研究中起到了提高系统稳定性的作用。
在类似于南方电网这样的多馈入交/直流互联电力系统中，两条直流系统间的优化和协调应主要考虑区域间的振荡特性，尤其是交流联络线上的功率振荡。对贵广和天广直流调制参数的优化，将使与它们并联的五条交流输电线上的功率振荡同时最小化。因此，性能指标定义为
式中△pTi(i=1,2,3,4,5) 分别是惠河双回、天平双回和天百线上的功率变化量；t为仿真时间；0表示仿真初始状态。
协调优化基于无调制时西电东送的极限输送运行条件（西电送广东电力7.37GW）。为激励系统，以系统稳定控制线路安天线（安顺变电站—天生桥二级变电站）三相故障为例进行机电暂态时域仿真实验。优化中采用迭代的准牛顿法计算每个新的运行点，在每个新的运行点仿真系统动态，直至性能指标式(11)达到最小化。为模拟系统阻尼特性等较长时间的动态过程，仿真时间取10s。
为说明协调优化的效果和必要性，将优化过程分为：①只优化天广直流调制；②同时优化贵广和天广直流调制，即协调优化。比较无调制、调制无优化、只优化天广和协调优化四种情况下的系统响应，以西电东送中其有代表性的联络线（惠河线）有功功率和发电机（贵州安顺电厂）转子相对功角为例进行说明，仿真结果如图3所示。发电机转子相对功角以广东大亚湾核电站为参考节点。
由图3可见，无直流调制时，系统为临界失稳状态；贵广直流和天广直流增加直流调制后，系统稳定，但未经过优化的直流调制或只对一条直流系统的调制进行优化，系统阻尼效果不好，仍存在较严重的低频振荡；经过协调优化的贵广和天广直流调制的调制效果得到改善，系统的阻尼和动态特性也得到显著改善。协调优化后的调制参数见表2。
协调优化的优化结果应确保调制在系统运行方式或系统结构发生变化时具有鲁棒性。图3已表明了三相故障切掉一条线路后直流调制协调优化的良好效果。进一步考察优化方法的鲁棒性，即
（1）贵州安纳线（安顺变电站—纳雍电厂500kV线路中的一回）发生三相接地短路故障时，直流调制的效果如图4所示；
（2）改变系统运行方式，使系统处于更为严峻的方式。具体条件是增加西电东送的传输功率，使西电送广东的电力达到7.5GW，安天线发生三相短路故障时直流调制的效果如图5所示。
比较图4和图5中的贵广和天广直流调制协调优化前后的效果可知，这两种情况下协调优化后的直流调制同样具有较好的阻尼特性，提高了系统的动态稳定性，且协调优化的鲁棒性较好。
5 结论
本文阐明了在多馈入交/直流混合电力系统中，进行直流系统调制之间协调优化的必要性，提出了基于非线性分析和目标函数最小化的多个直流调制的全局协调优化方法。以中国南方电网2005年网络规划为背景，以改善南方电网多馈入交/直流输电系统中区域间振荡的阻尼特性为目标，通过最小化包含区域间振荡特性的目标函数，进行各HVDC调制间的优化调节。仿真结果表明了本文所提方法的有效性和鲁棒性，对改善南方电网的稳定性、提高西电东送的输电能力及保证系统安全可靠运行有一定的参考意义。
参考文献
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[6] Fletcher R． Practical methods of optimization[M]．Chichester：John Wiley & Sons Ltd，1987．
[7] 金小明，李兴源，刘红超，等．南方电网多馈入直流与交流并联系统的稳定与控制研究[R]．成都：西南电力设计院，四川大学，2002．
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