用相量表示正弦后，正弦量的加减，乘除，积分和微分运算都可以变换为复数的代数运算。
7． 相量的加减法也可以用作图法实现，方法同复数运算的平行四边形法和三角形法。
四． 电阻元件的交流电路
1． 电压与电流的瞬时值之间的关系：u=Ri
式中，u与i取关联的参考方向
设： （式1）
则： （式2）
从上式中看到，u与i同相位。
2． 最大值形式的欧姆定律(电压与电流最大值之间的关系)
从式2看到：
3． 有效值形式的欧姆定律(电压与电流有效值之间的关系)
从式2看到：
4． 相量形式的欧姆定律(电压相量与电流相量之间的关系)
由式1和式2 得：
相位 与相位 同相位。
5． 瞬时功率：
6． 平均功率：
五． 电感元件的交流电路
1． 电压与电流的瞬时值之间的关系：
式中，u与i取关联的参考方向
设： （式1）
则： （式2）
从上式中看到，u与i相位不同，u 超前i
2． 最大值形式的欧姆定律(电压与电流最大值之间的关系)
从式2看到：
3． 有效值形式的欧姆定律(电压与电流有效值之间的关系)
从式2看到：
4． 电感的感抗：
单位是：欧姆
5． 相量形式的欧姆定律(电压相量与电流相量之间的关系)
由式1和式2 得：
相位 比相位 的相位超前 。
6． 瞬时功率：
7． 平均功率：
8． 无功功率：用于表示电源与电感进行能量交换的大小
Q=UI=XL
单位是乏：Var
六． 电容元件的交流电路
1． 电压与电流的瞬时值之间的关系：
式中，u与i取关联的参考方向
设： （式1）
则： （式2）
从上式中看到，u与i不同相位，u 落后i
2． 最大值形式的欧姆定律(电压与电流最大值之间的关系)
从式2看到：
3． 有效值形式的欧姆定律(电压与电流有效值之间的关系)
从式2看到：
4． 电容的容抗：
单位是：欧姆
5． 相量形式的欧姆定律(电压相量与电流相量之间的关系)
由式1和式2 ：
得：
相位 比相位 的相位落后 。
6． 瞬时功率：
7． 平均功率：
8． 无功功率：用于表示电源与电容进行能量交换的大小
为了与电感的无功功率相区别，电容的无功功率规定为负。
Q=-UI=-XC
单位是乏：Var
七．R、L、C元件上电路与电流之间的相量关系、有效值关系和相位关系如下表所示：
元件
名称 相量关系 有效值
关系 相位关系 相量图
电阻R
电感L
电容C
表1 电阻、电感和电容元件在交流电路中的主要结论
八．RLC串联的交流电路
RLC串联电路的分析
RLC串联电路如图所示，各个元件上的电压相加等于总电压：
1． 相量形式的欧姆定律
上式是计算交流电路的重要公式
2． 复数阻抗：
复阻抗Z的单位是欧姆。
与表示正弦量的复数（例：相量 ）不同，Z仅仅是一个复数。
3． 阻抗模的意义：
（1） 此式也称为有效值形式的欧姆定律
（2） 阻抗模与电路元件的参数之间的关系
4． 阻抗角的意义：
（1） 阻抗角是由电路的参数所确定的。
（2） 阻抗角等于电路中总电压与电流的相位差。
（3）当 ， 时，为感性负载，总电压 超前电流 一个 角；
当 ， 时，为容性负载，总电压 滞后电流 一个 角；
当 , 时，为阻性负载，总电压 和电流 同相位；这时电路发生谐振现象。
5． 电压三角形：在RLC串联电路中，电压相量 组成一个三角形如图所示。图中分别画出了 、 和 三种情况下，电压相量与电流相量之间的关系。
6． 阻抗三角形：
了解R、XL、 与 角之间的关系及计算公式。
九．阻抗的串并联
1． 阻抗的串联
电路如图：
（1） 各个阻抗上的电流相等：
（2） 总电压等于各个阻抗上和电压之和：
（3） 总的阻抗等于各个阻抗之和：
（4） 分压公式：
多个阻抗串联时，具有与两个阻抗串联相似的性质。
2． 阻抗的并联
电路如图：
（1） 各个阻抗上的电压相等：
（2） 总电流等于各个阻抗上的电流之和：
（3） 总的阻抗的计算公式： 或
（4） 分流公式：
多个阻抗并联时，具有与两个阻抗并联相似的性质。
3． 复杂交流电路的计算
在少学时的电工学中一般不讲复杂交流电路的计算，对于复杂的交流电路，仍然可以用直流电路中学过的计算方法，如：支路电流法、结点电压法、叠加原理、戴维宁定理等。
十．交流电路的功率
1. 瞬时功率：p=ui=UmIm sin(ωt+φ) sinωt=UIcosφ－UIcos(2ωt+φ)
2. 平均功率：P= = =UIcosφ
平均功率又称为有功功率，其中 cosφ称为功率因数。
电路中的有功功率也就是电阻上所消耗的功率：
3. 无功功率：Q=ULI－UCI= I2(XL－XC)=UIsinφ
电路中的无功功率也就是电感与电容和电源之间往返交换的功率。
4. 视在功率： S=UI
视在功率的单位是伏安（VA），常用于表示发电机和变压器等供电设备的容量。
5．功率三角形：P、Q、S组成一个三角形，如图所示。其中φ为阻抗角。
它们之间的关系如下：
十一。电路的功率因数
1． 功率因数的意义
从功率三角形中可以看出，功率因数 。功率因数就是电路的有功功率占总的视在功率的比例。功率因数高，则意味着电路中的有功功率比例大，无功功率的比例小。
2． 功率因数低的原因：
(1)生产和生活中大量使用的是电感性负载
异步电动机，洗衣机、电风扇、日光灯都为感性负载。
(2)电动机轻载或空载运行（大马拉小车）
异步电动机空载时cosφ=0.2～0.3，额定负载时cosφ=0.7～0.9。
3． 提高功率因数的意义：
(1) 提高发电设备和变压器的利用率
发电机和变压器等供电设备都有一定的容量，称为视在功率，提高电路的功率因数，可减小无功功率输出，提高有功功率的输出，增大设备的利用率。
(2) 降低线路的损耗
由公式 ，当线路传送的功率一定，线路的传输电压一定时，提高电路的功率因数可减小线路的电流，从而可以降低线路上的功率损耗，降低线路上的电压降，提高供电质量，还可以使用较细的导线，节省建设成本。
4． 并联电容的求法一，从电流相量图中导出：
在电感性负载两端并联电容可以补偿电感消耗的无功功率，提高电路的功率因数。电路如图：
计算公式如下：
5． 并联电容的求法二，从功率三角形图中导出：
如图所示， 和S1是电感性负载的阻抗角和视在功率， 和S是加电容后电路总的阻抗角和视在功率， QL和QC分别是电感和电容的无功功率，Q是电路总的无功功率。
计算公式如下：
十二。本章复习重点
1． 概念题：关于正弦量表达式、相量表达式式、感抗、容抗、阻抗等公式判断正误的题目，如教材各节后面的思考题。可能以填空题、判断题的形式出现。
2． 用相量计算交流电路
用相量计算交流电路，是本章的核心内容，必须掌握。但由于复数的计算很费时间，所以本章不会出很复杂的电路计算题。重点应掌握简单交流电路的计算，例如：RLC串联电路、RL串联电路、RL串联后再并联电容等电路。
3． 有些电路不用相量也能计算，甚至比用相量法计算电路要简单。只用阻抗、相位角、有功功率、无功功率、视在功率等相差公式计算电路，例如作业题3.7.1、3.7.2等。
第4章 供电与用电复习指导
一、 概念题：
1． 星形联结法中线电压与相电压的关系，线电流与相电流的关系。三角形联结法中线电压与相电压的关系，线电流与相电流的关系。
基本要求是：已知一个线电压或相电压的表达式(三角函数式或相量表达式)，能写出其它线电压和相电压的表达式。
2．三相负载故障情况(短路、断路)下，电路的分析与简单计算。
3．已知负载的额定相电压，根据三相电源的电压考虑采用何种联结方法(星形或三角形)。
二、 简单计算题：
考察三相电路的基本知识，一般用于对称三相电路的计算。
例1：有一电源和负载都是星形联结的对称三相电路,已知电源线电压为 380 V,负载每相阻抗模 为10Ω,试求负载的相电流和线电流。
解：负载相电压 Up = 220 V
负载相电流 Ip =22A
负载线电流 IL = 22 A
三、 用相量进行计算的题目
一般用于计算不对称的三相电路。
例3：已知R1=22Ω，R2=38Ω，UL=380V，求线电流的大小。
解：用相量法求解。
设U相的相电压为
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