计数器是数字系统中用得较多的基本逻辑器件。它不仅能记录输入时钟脉冲的个数，还可以实现分频、定时、产生节拍脉冲和脉冲序列等。例如，计算机中的时序发生器、分频器、指令计数器等都要使用计数器。
计数器的种类很多。按时钟脉冲输入方式的不同，可分为同步计数器和异步计数器；按进位体制的不同，可分为二进制计数器和非二进制计数器；按计数过程中数字增减趋势的不同，可分为加计数器、减计数器和可逆计数器。
8.4.1 二进制异步计数器
1.二进制异步加计数器
(1)电路结构
以三位二进制异步加法计数器为例，如图8.4.1所示。该电路由3个上升沿触发的D触发器组成，具有以下特点:每个D触发器输入端接该触发器Q 端信号，因而Q n＋1＝Q n，即各D触发器均处于计数状态;计数脉冲加到最低位触发器的C端，个触发器的Q 端信号接到相邻高位的C端。
图8.4.1 3位二进制异步加计数器
(2)原理分析
假设各触发器均处于0态，根据电路结构特点以及D触发器工作特性，不难得到其状态图和时序图，它们分别如图8.4.2和图8.4.3所示。其中虚线是考虑触发器的传输延迟时间tpd后的波形。
图8.4.2 图8.4.1所示电路的状态图
图8.4.3 图8.4.1所示电路的时序图
由状态图可以清楚地看到，从初始状态000(由清零脉冲所置)开始，每输入一个计数脉冲，计数器的状态按二进制递增（加1），输入第8个计数脉冲后，计数器又回到000状态。因此它是23进制加计数器，也称模八（M=8）加计数器。
从时序图可以清楚地看到Q0，Q1,Q2的周期分别是计数脉冲（CP）周期的2倍，4倍、8倍，也就是说Q0,Q1,Q2,分别对CP波形进行了二分频，四分频，八分频，因而计数器也可作为分频器。
需要说明的是，由图8.4.3中的虚线波形可知，在考虑各触发器的传输延迟时间tpd时,对于一个n 位的二进制异步计数器来说，从一个计数脉冲（设为上升沿起作用）到来,到n 个触发器都翻转稳定,需要经历的最长时间是ntpd ，为保证计数器的状态能正确反应计数脉冲的个数,下一个计数脉冲（上升沿）必须在ntpd 后到来，因此计数脉冲的最小周期Tmin＝ntpd 。
2.二进制异步减计数器
图8.4.4是3位二进制异步减计数器的逻辑图和状态图。从初态000开始，在第一个计数脉冲作用后，触发器FF0由0翻转为1（Q0的借位信号），此上升沿使FF1也由0翻转为1(Q1的借位信号)，这个上升沿又使FF2 由0翻转为1，即计数器由000变成了111状态。在这一过程中，Q0向Q1进行了借位,Q1向Q2进行了借位。此后，每输入1个计数脉冲，计数器的状态按二进制递减（减1）。输入第8个计数脉冲后，计数器又回到000状态，完成一次循环。因此，该计数器是23进制（模8）异步减计数器，它同样具有分频作用。
图8.4.4 3位二进制异步减计数器 (a)逻辑图 (b)状态图
综上所述，可对二进制异步计数器归纳出以下两点：
(1)n位二进制异步计数器由n个处于计数工作状态(对于D 触发器，使Di=Qin；对于JK 触发器,使Ji=Ki=1) 的触发器组成。各触发器之间的连接方式由加、减计数方式及触发器的触发方式决定。对于加计数器,若用上升沿触发的触发器组成，则应将低位触发器的Q 端与相邻高一位触发器的时钟脉冲输入端相连（即进位信号应从触发器的Q 端引出）；若用下降沿触发的触发器组成,则应将低位触发器的Q 端与相邻高一位触发器的时钟脉冲输入端连接。对于减计数器，各触发器的连接方式则相反。
(2)在二进制异步计数器中，高位触发器的状态翻转必须在低一位触发器产生进位信号（加计数）或借位信号（减计数）之后才能实现。故又称这种类型的计数器为串行计数器。也正因为如此，异步计数器的工作速度较低。
8.4.2 二进制同步计数器
为了提高计数速度，可采用同步计数器，其特点是，计数脉冲同时接于各位触发器的时钟脉冲输入端，当计数脉冲到来时，各触发器同时被触发,应该翻转的触发器是同时翻转的，没有各级延迟时间的积累问题。同步计数器也可称为并行计数器。
1.二进制同步加计数器
图8.4.5是用JK触发器（但已令J=K）组成的4位二进制（M=16）同步加计数器。
由图可见，各位触发器的时钟脉冲输入端接同一计数脉冲CP ，各触发器的驱动方程分别为J0=K0=1,J1=K1=Q0、J2=K2=Q0Q1、 J3=K3=Q0Q1Q2 。
图8.4.5 4位二进制同步加计数器
根据同步时序电路的分析方法，可得到该电路的状态表，如表8.4.1所示。设从初态0000开始，因为J0=K0=1,所以每输入一个计数脉冲CP，最低位触发器FF0就翻转一次，其他位的触发器FFi仅在 Ji＝Ki=Qi-1Qi-2……Q0＝1的条件下，在CP 下降沿到来时才翻转。
表8.4.1 图8.4.5电路的状态表
计算脉冲
CP的顺序
电路状态
等效
十进制数
Q3
Q2
Q1
Q0
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
1
1
2
0
0
1
0
2
3
0
0
1
1
3
4
0
1
0
0
4
5
0
1
0
1
5
6
0
1
1
0
6
7
0
1
1
1
7
8
1
0
0
0
8
9
1
0
0
1
9
10
1
0
1
0
10
11
1
0
1
1
11
12
1
1
0
0
12
13
1
1
0
1
13
14
1
1
1
0
14
15
1
1
1
1
15
16
0
0
0
0
0
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