计算题
1.>有一只量限为100μA的1.0级直流微安表，内阻是800Ω，现打算把它改制成量限为1A的电流表(见图D-6)，问在这个表头上并联的分流电阻R为多大?
图 D-6
答案：解：根据题意可知，当改制后量限为1A时，流经R的电流为
I0＝I－Ig
＝(1－100×10－6)A
表头和分流电阻R并联，并联支路的电压降相等，即
IgRg＝(I－Ig)R
答：因微安表的准确度等级仅为1.0级，所以分流电阻的计算值，在此情况下取三位有效数字足够，故为0.08Ω。
2.>某电阻经高等级标准检定，其实际值为1000.06Ω，用普通电桥测量时，其测量结果为1000.03Ω，求测量误差。
答案：解：已知X0＝1000.06(Ω)，X＝1000.03Ω，所以测量误差为
ΔX＝X－X0
＝1000.03－1000.06
＝－0.03(Ω)
答：测量误差为－0.03Ω。
3.>有一只内阻为Rg＝100Ω，量程为500μA的1.0级微安表，准备改制为5mA和50mA两个量限的毫安表，见图D-7，求分流电阻R1和R2。
图 D-7
答案：解：设量程为50mA时的满刻度电流为I1，表头满刻度电流为Ig，由并联支路电压相等的关系可得
(I1－Ig)R1＝Ig(Rg＋R2)
(50－0.5)R1＝0.5(100＋R2)
49.5R1－0.5R2＝50 ①
设量程为5mA时的满刻度电流为I2
(I2－Ig)(R1＋R2)＝IgRg
R2＋R1＝11.111 ②
由式①和式②可得：
R1＝1.11Ω
R2＝10Ω
答：分流电阻R1为1.11Ω；分流电阻R2为10Ω。
4.>有一只旧毫安表，不知其量程，已知其内部接线如图D-8所示，Rg＝1000Ω，R1＝1000Ω，表头满刻度电流为500μA，若改制成量限为300V的电压表，问应在外电路串联阻值为多大的电阻?
图 D-8
答案：解：设该毫安表的量程是I，则
＝1000(μA)＝1(mA)
设并联电路等效电阻为Rp，则
设改制后的电压量限为U，应串联电阻为R2，则
答：应串联299.5kΩ电阻。
5.>在标准的工作条件下，用一只测量上限为200V的0.5级电压表测量100V左右的电压时，绝对误差的极限值是多少?相对测量误差的极限值是多少?
答案：解：绝对误差的极限值取决于电压表本身，得
ΔUN＝UNγN＝200×0.005＝1.0(V)
相对误差的极限值与被测量值的大小有关，即
答：绝对误差的极限值是1.0V，相对误差的极限值是1%。
6.>在标准的工作条件下，用一只测量上限为100V的0.5级电压表测量50V左右的电压时，绝对误差的极限值是多少?相对测量误差的极限值是多少?
答案：解：绝对误差的极限值取决于电压表本身，得
ΔUN＝UNγN＝100×0.005＝0.5(V)
相对误差的极限值还与被测量值的大小有关，即
答：绝对误差的极限值是0.5V，相对误差的极限值是1%。
7.>某对称三相电路的负载作星形连接时，线电压为380V，每相负载阻抗R＝10Ω，XL＝15Ω，求负载的相电流。
答案：解：(1)
(2)
(3)
答：负载的相电流为12.2A。
8.>如图D-9所示，电动势E＝10V，R1＝4Ω，R2＝10Ω，R3＝5Ω，R4＝3Ω，R5＝10Ω，R6＝5Ω，求电流I3和I1。
图 D-9
答案：解：首先求出总电流I1：
Ubd＝E－I1R1＝10－1.54×4＝3.85(V)
答：I3＝0.128A，I1＝1.54A。
9.>欲测量60mV电压，要求测量误差不大于0.4%，现有二块电压表，一块量程为0～75mV，0.2级毫伏表，一块为量程为0～300mV，0.1级毫伏表，问应选哪一块毫伏表，并说明理由。
答案：解：量程为0～75mV，0.2级毫伏表的允许误差Δ1＝75×0.2%＝0.15mV
量程为0～300mV，0.1级毫伏表的允许误差Δ2＝300×0.1%＝0.3mV
而测量60mV电压的误差要求不大于
Δ＝60×0.4%＝0.24(mV)
所以应选用75mV，0.2级毫伏表。
答：应选用75mV，0.2级毫伏表。
10.>利用测量电压和电阻的方法，靠公式 计算功率时，已知电压U＝100V，修正值＋0.2V，电阻为50Ω，修正值为0.2Ω，若不进行修正时，求功率合成误差及功率实际值。
答案：解：设功率测量误差为rP，则：
功率的实际值为P，则：
11.>当用公式 计算电流时，已知电压数的读数是100V，误差是5V，电阻标称值是400Ω，误差是－0.5Ω，求电流的误差和电流实际值。
答案：解：已知 ，则有误差传播式
ΔI＝(RΔU－UΔR)／R2
＝［400×5－100×(－0.5)］/(400)2
＝0.0128(A)
所以电流实际值为
答：电流的误差为0.0128A，电流实际值为0.2372A。
12.>有一个三相负载，每相的等效电阻R＝30Ω，等效电抗XL＝25Ω。接线为星形，当把它接到线电压U＝380V的三相电源时，试求负载消耗的电流I、功率因数cos 和有功功率。
答案：解：因为是对称三相电路，所以各相电流相等，设为I，则：
(1)负荷载消耗的电流为
相电流等于线电流，且相角差依次为120°。
(2)功率因数为
(3)三相有功功率为
答：负载消耗的电流为5.6A，功率因数为0.77，三相有功功率为2840W。
13.>有一个RLC串联电路，见图D-10，R＝100Ω，L＝2H，C＝10μF，频率f＝50Hz，求电路的复数阻抗，并求出与该电路等效的并联电路。
图 D-10
答案：解：已知R＝100Ω，XL＝2πfL＝2×3.14×50×2＝628(Ω)
所以阻抗为
Z＝R＋j(XL－XC)
＝100＋j(628－318)
＝100＋j310(Ω)
该电路相当于一个R、L并联电路，见图D-11，等效导纳为
图 D-11
∴R′＝ ＝1053(Ω)
＝1.08(H)
答：电路的复阻抗为100＋j310(Ω)。
14.>有一单相电动机，输入功率为1.11kW，电流为10A，电压为220V：
(1)求此电动机的功率因数。
(2)并联电容100μF，总电流为多少?功率因数提高到多少?
答案：解：(1)电动机的功率因数
(2)电容电流IC＝ΩCU＝314×100×10－6×220＝6.9(A)
并联电容器后总电流的水平分量仍等于电动机电流的水平分量
IX＝Isin ＝I1cos 1＝10×0.5＝5(A)
总电流的垂直分量为
Iy＝Isin ＝I1sin 1－IC＝10sin60°－6.9＝1.76(A)
∴
答：此电动机的功率因数为0.5。并联电容后总电流为5.3A，功率因数提高到0.94。
15.>已知一电感线圈的电感L为0.551H，电阻R为100Ω，当将它作为负载接到频率为50Hz的220V电源时，求：
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