5.正弦交流电路的功率

1)．基本概念

　　在一个二端网络上加正弦交流电压u(t)和电流i(t)如图所示。若

　　根据功率的计算公式可求瞬时功率：

　　设，则上式可写作

　　可见，瞬时功率是随时间变化的，有时为正，有时可能是负。瞬时功率为正时表示此时电路消耗功率；为负时表示此时电路向电源输送功率。为了表征电路实际消耗的平均功率，一般用在一个周期内消耗功率的平均值来表示，称为有功功率，用P表示，即

有功功率的单位为瓦（W）。

　　电路的有功功率为电压和电流有效值的积乘以cosφ。

cosφ称为功率因数，φ称为功率因数角。一般功率因数用λ表示，即

λ=cosφ

　　从瞬时功率表达式中可以看出，第一项表示电路的功率消耗，第二项表示电路与电源能量交换，其交换的最大速率为UIsinΦ,一般称它为无功功率，用Q表示，即

Q=UIsinΦ

无功功率的单位为乏（var）。

　　为了便于求解有功功率和无功功率的表示式，引入了复功率的概念。所谓复功率就是电压的相量与电流相量的共扼复数的乘积，一般用表示，即

　　可见，复功率是一个复数，表示出了有功功率（实部）和无功功率（虚部），一般将复功率的模用S表示，称作视在功率，它等于电压和电流有效值的的积，即

视在功率的单位为伏安（VA）。

　　不难看出，如果是纯电阻电路，它只消耗功率，视在功率与有功功率相等。如果是由R、L、C组成的电路，电路不仅有消耗功率还有能量交换，则视在功率要大于有功功率。同时，由视在功率和有功功率可以求出功率因数，即

　　可见功率因数表示了电路实际消耗功率（有功功率）所占视在功率的比例。功率因数愈大，电路实际消耗功率的比例愈大。

　　以上概念和公式要孰记。

2)．例题分析

　　已知电压分别加在电阻、电感和电容两端，又知，f=50Hz， R=1KW, L=10mH, C=100mF。试求:各元件上的功率及其物理意义?

解:

(1)电阻中电流为

电阻吸收有功功率p=100mW, 无功功率Q=0, 功率因数为1。

（2）电感中电流为：

　　电感吸收有功功率p=0, 吸收无功功率Q=31.8var, 功率因数为cos90°=0, 所以不消耗有功功率,只消耗无功功率。

（3）电容中电流为

电容吸收有功功率p=0, 无功功率Q=-3.14var,所以它产生无功功率, 功率因数为cos(-90°)=0 。

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