1. 8 时域数值方法的性能评估
各种时域数值法各有千秋,不能简单地相互替代,而是经常存在互补关系。例如PSTD法和MRTD法较FDTD法更适宜计算电大对象,但同时会带来难以描述细微结构的问题。正所谓“尺有所短,寸有所长”,各种算法概莫能外。下面对4 种常用时域方法的性能初步加以总结(见表1) ,以供参考。
表1 时域数值方法的性能比较( 5:最好; 1:最差)
方法占用内存计算时间边界处理编程难度数值误差应用普及
FDTD 3 2 44 1 - 3 5
TLM 1 1 5 5 2 3
MRTD 5 5 1 1 3 - 5 2
PSTD 55 2 2 3 – 52
2 时域数值方法的混合技术
2. 1 数值方法的结合
首先是时域数值法自身的混合应用,例如上述的R-FDTD法分别与FDTD法和AD I2FDTD法的联合应用;还有FVTD 法和FDTD 法结合[ 25 ] ,便于解决计算空间不规则的问题,既节省内存,又能得到比较准确的结果; TD IE法与FDTD 法结合,处理问题的能力有所提高[ 26 ] ;利用AD I-FDTD法中的核心思想能够得到隐式的MRTD (AD I-MRTD)法,一定程度地摆脱了C2F2L条件的限制;解决MRTD法的吸收边界实现较为困难的一种办法是采用FDTD法设置PML,然后正确地将两种方法的计算空间连接起来,从而降低了编程的难度[ 27 ] 。
其次,时域数值法也可以与频域法、近似法或解析法混合应用。能够利用解析法和近似法处理的计算空间,则不必一定用数值法,只要考虑合适的结合办法。有时FDTD法与矩量法(MoM)结合,可以避免引入Green函数[ 28 ] 。在计算空间既有大部分的规则尺寸,同时又有细节部分时,可以采样时域数值方法与射线寻迹、一致性绕射理论(UTD) 、物理光学法( PO)等结合应用。通过和积分方程法、有限元方法等相结合发展共形技术,可以提高对复杂结构建模的能力[ 29 ] 。
2. 2 信号处理技术的应用
从时域数值法诞生,即开始受益于信号处理理论。例如,作为时域和频域之间桥梁的Fourier变换将时域信息变换为频域信息; PSTD法亦是以Fou-rier变换为核心。此处再列举几项有代表性的信号处理技术在电磁场时域数值计算中的应用。
①小波变换理论: 小波变换作为Fourier变换的有力补充,在信号处理领域已经得到广泛应用。MRTD法即是小波理论中的多分辨率技术在计算电磁学中的应用;计算产生的大量电磁响应可以利用小波理论进行压缩存储,这点已经在近远场变换中得到应用[ 30 ] ;因为受数值误差的限制, FDTD法对每个波长的采样点数通常在10 个以上, 远大于Nyquist采样定律的要求,从这个角度看, FDTD法的数据存储存在冗余,利用小波变换可以压缩数据结果,以节省存储空间,待需要时还可以恢复。
② Z变换理论: D M Sullivan最早提出利用Z变换分析色散媒质[ 31, 32 ] 。对于色散媒质,电位移与电场强度不再是简单的线性关系,两者频域的关系式D (ω) =ε(ω) E (ω)在时域变为卷积,可以利用卷积方法和辅助变量微分方程进行计算。但如果选择Z变换来解决问题,则理论清晰,易于推广,这在对等离子体( Plasma) 、Debye媒质、人体组织等对象的研究中均得到证实。
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